导数公式 其性质是什么

导数也叫导函数值是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

导数公式是什么

1、对于常数函数y=c，其导数为y'=0。

2、对于幂函数y=x^n，其导数为y'=nx^(n-1)，其中n不等于0。

3、对于三角函数，如y=sinx，其导数为y'=cosx；y=cosx，其导数为y'=-sinx；y=tanx，其导数为y'=1/cos^2x；y=cotx，其导数为y'=-1/sin^2x。

4、对于指数函数y=a^x，其导数为y'=a^xlna，其中a>0且a不等于1；y=e^x，其导数为y'=e^x。

5、对于对数函数y=logax，其导数为y'=1/xlna，其中a>0且a不等于1；y=lnx，其导数为y'=1/x。

6、对于反三角函数，如y=arcsinx，其导数为y'=1/√(1-x^2)；y=arccosx，其导数为y'=-1/√(1-x^2)；y=arctanx，其导数为y'=-1/(1+x^2)。

导数的性质是什么

单调性

1、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

2、若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。