常见的特殊三角函数值公式大全

对于三角函数值是大家在学习数学的时候，一定要掌握的公式。下面是小编为大家整理分享的，仅供大家参考。

特殊三角函数性质

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

三角函数

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

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黄金三角

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)

cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

特殊角的三角函数(重要)