arcsinx的不定积分

∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。

arcsinx的不定积分求法：

利用分部积分法：

即∫udv=uv-∫vdu

∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）

=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx

=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))

=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C

=xarcsinx+√(1-x^2)+C。